17TH CENTURY MATEMÁTICAS - NEWTON

En la atmósfera embriagadora de Siglo 17 Inglaterra, con la expansión del imperio británico en pleno apogeo, grandes universidades antiguas como Oxford y Cambridge estaban produciendo muchos grandes científicos y matemáticos. Pero el mayor de todos ellos fue, sin duda Sir Isaac Newton.

El físico, matemático, astrónomo, filósofo natural, alquimista y teólogo, Newton es considerado por muchos como uno de los hombres más influyentes de la historia humana. Su publicación 1687, el "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" (normalmente llamado simplemente el "Principia"), está considerado como uno de los libros más influyentes en la historia de la ciencia, y dominó la visión científica del universo físico para los próximos tres siglos.

Aunque en gran parte sinónimo en la mente de la hoy público en general con la gravedad y la historia del manzano, Newton sigue siendo un gigante en la mente de los matemáticos de todo el mundo (a la par de los grandes de todos los tiempos, como Arquímedes y Gauss ), y que en gran medida influyó en el posterior camino de desarrollo matemático.

Más de dos años milagrosos, durante la época de la Gran Plaga de 1665-6, el joven Newton desarrolló una nueva teoría de la luz, descubrió y se cuantificó la gravitación, y fue pionero en un nuevo enfoque revolucionario para las matemáticas: el cálculo infinitesimal. Su teoría del cálculo incorporado en trabajos anteriores de sus compañeros ingleses John Wallis e Isaac Barrow, así como en el trabajo de estos matemáticos continentales como René Descartes , Pierre de  Fermat , Bonaventura Cavalieri, Johann van Waveren Hudde y Gilles Personne de Roberval. A diferencia de la geometría estática de los griegos , de cálculo permitido matemáticos e ingenieros que tienen sentido del movimiento y cambio dinámico en el mundo cambiante que nos rodea, como las órbitas de los planetas, el movimiento de los fluidos, etc.

El problema inicial Newton se enfrentaba era que, a pesar de que era bastante fácil de representar y calcular la inclinación de una curva (por ejemplo, la creciente velocidad de un objeto en un gráfico de tiempo-distancia), la pendiente de una curva se varía constantemente, y no existía un método para dar la pendiente exacta en cualquier punto individual sobre la curva es decir efectivamente la pendiente de una recta tangente a la curva en ese punto.

Intuitivamente, la pendiente en un punto particular se puede aproximar mediante la adopción de la pendiente media ("elevación sobre run") de segmentos cada vez más pequeños de la curva. Como el segmento de la curva de ser considerado aproxima a cero en el tamaño (es decir, un cambio infinitesimal en x), entonces el cálculo de la pendiente se acerca más y más a la pendiente exacta en un punto (véase la imagen a la derecha).

Sin entrar en demasiados detalles complicados, Newton (y su contemporáneo Gottfried Leibniz independientemente) calculan una función derivada f '(x), que da la pendiente en cualquier punto de una función f (x). Este proceso de cálculo de la pendiente o derivada de una curva o función se llama cálculo diferencial o diferenciación (o, en la terminología de Newton, el "método de fluxiones" - llamó a la tasa de cambio instantánea en un punto particular en una curva de la "fluxión ", y el cambio de valores de x e y los "fluentes"). Por ejemplo, el derivado de una línea recta del tipo f (x) = 4 x es sólo 4; la derivada de una función cuadrado f (x) = x ² es 2 x; la derivada de la función cúbica f (x) = x ³ es 3 x ², etc. Generalizando, el derivado de cualquier función de potencia f (x) = x ^r es rx ^r -1. Otras funciones derivadas pueden establecerse, de acuerdo con ciertas reglas, para las funciones exponenciales y logarítmicas, funciones trigonométricas como sin (x), cos (x), etc., de modo que una función derivada se puede afirmar de cualquier curva sin discontinuidades. Por ejemplo, la derivada de la curva f (x) = x ⁴ - 5 p ³ + sin (x ²) se f '(x) = 4 x ³ - 15 x ² + 2 x cos (x ²).

El "frente" de la diferenciación es la integración o cálculo integral (o, en la terminología de Newton, el "método de fluentes"), y la diferenciación e integración juntos son los dos principales operaciones de cálculo. Teorema Fundamental del Cálculo de Newton afirma que la diferenciación y la integración son operaciones inversas, de modo que, si una función se integró por primera vez y luego diferenciado (o viceversa), se recupera la función original.

La integral de una curva puede ser pensado como la fórmula para calcular el área limitada por la curva y el x eje entre dos límites definidos. Por ejemplo, en un gráfico de la velocidad contra el tiempo, la zona de "bajo la curva" representaría la distancia recorrida. Esencialmente, la integración se basa en un procedimiento de limitación de que se aproxima al área de una región curvilínea dividiéndola en losas o columnas verticales infinitesimalmente delgadas. En la misma manera que para la diferenciación, una función integral se puede afirmar en términos generales: la integral de cualquier potencia f (x) = x ^r es x ^r 1 / _r 1, y hay otras funciones integrales para exponencial y logarítmica funciones, funciones trigonométricas, etc, de modo que el área bajo cualquier curva continua se puede conseguir entre dos límites.

Newton optó por no publicar sus matemáticas revolucionarios de inmediato, preocupado por ser ridiculizados por sus ideas no convencionales, y se contentó con hacer circular sus pensamientos entre amigos. Después de todo, él tenía muchos otros intereses como la filosofía, la alquimia y su trabajo en la Real Casa de la Moneda. Sin embargo, en 1684, el alemán Leibniz publicó su propia versión independiente de la teoría, mientras que Newton no publicó nada sobre el tema hasta 1693.

 A pesar de la Real Sociedad, después de la debida deliberación, dio crédito por el primer descubrimiento de Newton (y el crédito para la primera publicación de Leibniz ), una especie de escándalo surgió cuando se hizo público que la posterior acusación de plagio contra de la Real Sociedad Leibniz fue realmente escrito por nada el propio Newton, provocando una controversia en curso que desvirtuaron las carreras de ambos hombres.

 A pesar de ser, con mucho, su mejor contribución conocida a las matemáticas, cálculo fue de ninguna manera la única contribución de Newton. Se le atribuye el teorema binomial generalizado, que describe la expansión algebraica de potencias de un binomio (una expresión algebraica con dos términos, como un ² - b ² );hizo contribuciones sustanciales a la teoría de las diferencias finitas (expresiones matemáticas de la forma f( x  +  b ) - f ( x  +  a )); él fue uno de los primeros en usar exponentes fraccionarios y geometría de coordenadas para obtener soluciones a ecuaciones diofánticas (ecuaciones algebraicas con variables enteros solamente); desarrolló el denominado "método de Newton" para encontrar sucesivamente mejores aproximaciones a los ceros o raíces de una función; él fue el primero en utilizar la serie infinita potencia con confianza; etcétera

En 1687, Newton publicó su "Principia" o "de los principios matemáticos de filosofía natural", generalmente reconocido como el mejor libro científico jamás escrito. En ella, él presentó sus teorías sobre el movimiento, la gravedad y la mecánica, explicó las órbitas excéntricas de los cometas, las mareas y sus variaciones, la precesión del eje de la Tierra y el movimiento de la Luna.

Más tarde en la vida, escribió una serie de tratados religiosos relativos a la interpretación literal de la Biblia, dedicado gran parte de su tiempo a la alquimia, actuó como miembro del Parlamento desde hace algunos años, y se convirtió en quizás el más conocido maestro de la Real Casa de la Moneda en 1699, cargo que ocupó hasta su muerte en 1727. En 1703, fue nombrado presidente de la Royal Society y, en 1705, se convirtió en el primer científico en ser nombrado caballero. El envenenamiento por mercurio de sus actividades alquímicas quizás explicó excentricidad de Newton en la edad adulta, y posiblemente también su eventual muerte.